弧状连续统、整函数的Julia集与Eremenko猜想

具有连通Fatou集的双曲超越整函数被称为“不交型”（of disjoint type）。已知不交型函数为其同一参数空间中所有映射在无穷远附近的动力学提供了模型；因此很好地理解这些函数具有更广泛的含义。我们的目标是研究不交型整函数Julia集的拓扑性质。特别地，我们详细描述了它们连通分支的拓扑。更精确地，考虑此类函数的一个“Julia连续统”C，即Julia集的一个分支在黎曼球面上的闭包。我们证明无穷远点是C的端点，且C在Lelek意义下跨度为0；在函数C满足温和几何假设下，它是弧状的。（是否每个跨度为0的连续统也是弧状的，曾是连续统理论中的著名问题，直到最近才被否定解决。）反之，我们构造了一个单一的不交型整函数，具有显著性质：每个具有至少一个端点的弧状连续统都实现为一个Julia连续统。具有端点的弧状连续统类是不可数的。它尤其包含sin(1/x)-曲线、Knaster桶柄和伪弧，因此这些都可以作为不交型整函数的Julia连续统出现。我们对包含周期点或具有有界轨道点的Julia连续统的可能拓扑给出了类似描述，并通过证明Julia连续统不必包含可从Fatou集访问的点，回答了Barański和Karpińska的一个问题。此外，我们构造了一个整函数，其Julia集具有连通分支，其上迭代点态趋于无穷但非一致趋于无穷。这与Eremenko关于整函数逃逸集的著名猜想相关。