梳理超越整函数的毛发
动力系统
2013-02-08 v2 复变函数
一般拓扑
摘要
设f是Eremenko-Lyubich类中有限阶的双曲型超越整函数(或此类映射的有限复合)，并假设f具有唯一的Fatou分支。我们证明f的Julia集是一个康托尔花束；即，在Aarts和Oversteegen的意义上，它与一个直刷是环境同胚的。特别地，我们证明任意两个这样的Julia集是环境同胚的。我们还证明，如果f属于B类且具有有限阶(或是此类映射的有限复合)，但不一定是双曲型的，那么f的Julia集包含一个康托尔花束。作为我们证明的一部分，我们为任意函数f∈B描述了动力平面的一种自然紧化，方法是在无穷远处添加一个“地址圆”。
引用
@article{arxiv.1101.4209,
title = {Brushing the hairs of transcendental entire functions},
author = {Krzysztof Barański and Xavier Jarque and Lasse Rempe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.4209},
year = {2013}
}
备注
19 pages. V2: Small number of minor corrections made from V1