用超越整函数剖析动力学的丝状结构与毛发结构

近年来，关于具有有界后奇点集的超越整函数动力学的研究取得了显著进展。特别是，受多项式动力学方法的启发，针对此类函数的某些类别，已根据一个更简单的模型给出了其拓扑动力学的完整描述。在本文中，我们首次给出了后奇点集无界情形下的类似结果。更具体地说，我们证明：若 $f$ 为有限阶，在其 Julia 集 $J(f)$ 上具有有界临界性，且其奇点集由有限多个逃逸至无穷并满足某种分离条件的临界值组成，则 $J(f)$ 是一族在临界点处分裂的动态射线或毛发，连同其相应的着陆点。事实上，我们的结果对一类具有有界奇点集的更大函数类也成立。此外，该结果是下述更具一般性结论的推论：我们为 $f$ 在其 Julia 集上的作用提供了一个拓扑模型。