非逃逸端点集合的拓扑
动力系统
2018-02-09 v1 复变函数
摘要
有几类超越整函数的 Julia 集由不可数条互不相交的曲线组成，每条曲线将一个有限端点与无穷远相连。许多作者研究了该有限端点集合的拓扑性质。最近研究表明，对于指数族中某些函数，逃逸端点集合与非逃逸端点集合的拓扑性质之间存在强烈的二分性。本文中，我们证明该结果对 Eremenko-Lyubich 类中的广大函数族成立。我们还证明该二分性对一类该类之外的函数族成立，其包含被广泛研究的由 定义的 Fatou 函数。最后，我们展示了如何利用我们的结果来证明各种集合为蜘蛛网，推广了诸如第一作者近期论文中的结果。
引用
@article{arxiv.1802.02738,
title = {The topology of the set of non-escaping endpoints},
author = {Vasiliki Evdoridou and David J. Sixsmith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.02738},
year = {2018}
}