穿孔平面中的蜘蛛网

许多作者研究了与超越整函数动力学相关的、具有蜘蛛网这一拓扑性质的集合。本文将蜘蛛网的定义适配到穿孔平面。我们给出了该拓扑结构的几种刻画，并研究了其与 $\mathbb{C}$ 中通常蜘蛛网的关联。我们表明存在许多 $\mathbb{C}^*$ 的超越自映射，其 Julia 集即是此类蜘蛛网，并且我们构造了一个 $\mathbb{C}^*$ 的超越自映射，其逃逸集 $I(f)$ 具有此结构从而是连通的。与超越整函数形成对比，我们猜想不存在 $\mathbb{C}^*$ 的超越自映射使其快速逃逸集 $A(f)$ 为此类蜘蛛网。