甜甜圈上的蜘蛛网

若 $f:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ 是一致拟正则映射，其 Julia 集 $J(f)$ 为亏格 $g$ 的康托集（$g\geq 1$），则对 $f$ 任意排斥周期点处的任意线性化子 $L$，快速逃逸集 $A(L)$ 由蜘蛛网结构组成，该结构在任意足够大尺度上包含嵌入的亏格 $g$ 环面。换言之，$A(L)$ 包含甜甜圈上的蜘蛛网。此类结构为高维所特有，不可能在平面上整函数型超越函数的快速逃逸集中出现。我们还证明：若 $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$ 为 uqr（$n\geq 2$）且 $J(f)$ 为康托集，则每个周期点都属于 $J(f)$ 且为排斥的。