蜘蛛求值与网群的表示

本文探讨了平面网的基本群的 $SU(3)$-表示簇的拓扑，其中经线被映射到迹等于 $-1$ 的矩阵，并与来自网的蜘蛛求值的数据进行比较。对应于将一个网作为蜘蛛进行求值的结果是一棵有根树。对于从树根到叶尖的每条测地线 $\gamma$，我们关联该网的表示簇的一个不可约分支 $C_{\gamma}$，以及 $H^*(C_{\gamma};\mathbb{Q})$ 的一个分次子代数 $A_{\gamma}$。测地线 $\gamma$ 的蜘蛛求值是 $A_{\gamma}$ 的对称化庞加莱多项式。该网的蜘蛛求值是与从树根到叶子的所有极大测地线相关联的分次子代数的对称化庞加莱多项式之和。