蛇图演算与曲面的簇代数 III：带图与蛇环

我们引入几个与簇代数有紧密联系的交换环，即蛇环。这些环的元素是某些标记图并集的剩余类，这些标记图曾用于构造簇代数理论中的标准基。我们通过改变图的结构以及标记的条件得到若干环。该环最严格的形式同构于整数上二元多项式环$\mathbb{Z}[x,y]$。更一般的形式包含所有无穿孔曲面类型的簇代数。环的定义需要蛇图演算，本文在前两篇相关文章基础上完成了该演算。蛇环中的恒等式对应于图的完美匹配偏序集之间的双射。当前论文的主要结果之一是完成了这些双射的显式构造。