蛇形图中的组合联系：铺砌、格点路径与完美匹配

蛇形图及其完美匹配在描述与表面相关的 cluster algebra 的 cluster variable 中发挥着关键作用。本文介绍三角形蛇形图，并在其路由（不相交格点路径）、底层蛇形图的完美匹配以及铺砌之间建立了双射。作为应用，我们表明直线蛇形图的完美匹配数可表达为以 Catalan 数为条目的 Hankel 矩阵行列式。此外，我们证明了蛇形图的完美匹配数可表示为斐波那契数乘积的和，并展示了斐波那契数列和佩尔数列如何从以斐波那契数为条目的矩阵行列式中产生。