可积蛇模型

纯蛇配置是一种双射 $\sigma:\mathbb{Z}^2 \to \mathbb{Z}^2$，不包含两个循环，且对于每个 $x \in \mathbb{Z}^2$ 都有 $\sigma(x) \in \{ x , x+ \mathbf{e}^1, x+\mathbf{e}^2 , x- \mathbf{e}^2 \}$。纯蛇配置中非平凡循环可视为 $\mathbb{Z}^2$ 中一组不相交路径，这些路径可能从给定顶点向右、向上或向下移动（但不向左移动）。纯蛇配置是罗兹enge 铺砌的推广，后者自然对应于仅向右或向上移动的路径。我们在该模型的有限版本上引入配分函数，并研究按其贡献选择的随机纯蛇配置的概率属性。在合适的加权下，该模型是可积的，因为我们可以获得其配分函数和关联函数的显式公式。我们利用该模型的可积结构在多个应用中发挥作用，其各种缩放极限，例如证明环形 ASEP 的交通表示，推广了第一个作者为 TASEP 所得的类似结果。