仿射簇代数中完美匹配与相容对的对应关系
组合数学
2023-12-14 v1
摘要
我们通过两种方法研究仿射型的簇代数，包括计算蛇图上的完美匹配数和极大Dyck路径上的相容对数。我们发现这些簇变量的Laurent多项式中各项系数之和为奇数索引的斐波那契数。此外，我们证明了偶数长度的非递减Dyck路径数也是奇数索引的斐波那契数。由此，我们在三个组合模型之间定义了显式的双射对应关系，这三个模型包括蛇图上的完美匹配、极大Dyck路径上的相容对以及偶数长度的非递减Dyck路径。
引用
@article{arxiv.2312.08037,
title = {On the correspondence between perfect matchings and compatible pairs for affine cluster algebra},
author = {Ivan Ip and Duy Phan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.08037},
year = {2023}
}
备注
29 pages, 11 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:0810.3638 by other authors