Dyck 数 III：枚举及与对称 Dyck 路径的双射
组合数学
2023-02-07 v1
摘要
Dyck 路径（亦称平衡括号和 Dyck 字）是研究最深入的 Catalan 族之一。本文是 [2, 3] 的续篇。在本文中，我们对 OEIS A036991（Dyck 数）的项进行了枚举，并构建了其与对称 Dyck 路径的伴随双射。在 Dyck 路径的二进制编码情况下，我们处理了去除前导零后的紧凑自然数。通过分析二进制后缀，我们获得了任意 A036991 项与编码对称 Dyck 路径的对称 A036991 项之间的双射。该双射生成了一个由一元不相交无限树组成的森林。每个双射树的根是一个非对称项；其他节点是对称的。这样的树有无限棵。我们为读者提供了一个用于处理双射树的软件包。
引用
@article{arxiv.2302.02765,
title = {Dyck Numbers, III. Enumeration and bijection with symmetric Dyck paths},
author = {Gennady Eremin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.02765},
year = {2023}
}
备注
15 pages, 1 figure