Dyck 路径上的一个双射及其循环结构
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
已知的 Dyck 路径双射要么是对合,要么具有 notoriously 难以处理的循环结构。这里我们给出一个保持大小的 Dyck 路径双射,其循环结构可完全分析。特别地,每个循环的长度都是 2 的幂。在此过程中出现了 Catalan 数作为标号森林的新表征,以及模 2 的 Pascal 矩阵。我们利用该双射证明了 Motzkin 数的两种已知表征的等价性。最后,我们考虑新 Catalan 表征上的若干统计量。
引用
@article{arxiv.math/0611698,
title = {A bijection on Dyck paths and its cycle structure},
author = {David Callan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0611698},
year = {2007}
}
备注
17 pages. Uses PSTricks for tree diagrams and Krattenthaler's LaTeX code for lattice path diagrams. No external (.eps) figures