Dyck 平铺上的双射：DTS/DTR 双射、Dyck 表与树状表
组合数学
2020-11-17 v2 数学物理
math.MP
摘要
Dyck 平铺是两条 Dyck 路径所围区域中的特定平铺。我们研究 Dyck 平铺的双射及其双射组合对象，包括 Dyck 平铺条带（DTS）与 Dyck 平铺带状（DTR）双射、递增与递减树、Hermite 历史、Dyck 表与树状表。Dyck 表与树状表最初针对锯齿路径（或等价地一个排列）定义。我们将其推广到一般 Dyck 路径的情形。我们展示了 Dyck 表的大部分性质可推广到一般情形，并给出了关于广义树状表的一些计数结果。我们还展示了 DTS 与 DTR 双射、Hermite 历史、递增与递减树上的对合以及 Dyck 平铺的反射之间的联系。
引用
@article{arxiv.1910.08913,
title = {Bijections on Dyck tilings: DTS/DTR bijections, Dyck tableaux and tree-like tableaux},
author = {Keiichi Shigechi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.08913},
year = {2020}
}
备注
61pages, v2:Section 4.5 revised