二叉树冠层、Catalan表格与不对称排斥过程
组合数学
2009-05-20 v1
摘要
本文目的有二。首先，我们回答了Steingrimsson和Williams关于某些排列表格的问题：我们在二叉树与所谓的Catalan表格之间构造了一个双射。这些表格是填充有0和1的特定Ferrers（或Young）图，满足某种钩子条件，并由Catalan数枚举。它们构成了排列表格的一个子类，由n!枚举，由Postnikov在其对全非负Grassmannian和网络的研究中引入。其次，我们将这种新的Catalan双射与完全不对称排斥过程(TASEP)联系起来，TASEP是统计力学非平衡系统中一个非常丰富且被广泛研究的一维气体模型。我们延续了该模型的组合理解，遵循Shapiro、Zeilberger以及更近期的Brak、Essam、Rechnitzer、Corteel、Williams、Duchi和Schaeffer的工作精神。重点放在二叉树的非经典概念——冠层上，它类似于排列的经典上下序列。
引用
@article{arxiv.0905.3081,
title = {Canopy of binary trees, Catalan tableaux and the asymmetric exclusion process},
author = {Xavier Gérard Viennot},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.3081},
year = {2009}
}