Dyck 数, II. OEIS A036991 中的三元组与有根树
数论
2022-11-03 v1
摘要
Dyck 路是被研究最深入的 Catalan 族之一。本文是 [2] 的续篇。在本文中我们处理 Dyck 路的编号问题,即 OEIS 序列 A036991 的项或 Dyck 数。我们考虑形如 (t-4, t-2, t) 的三元组(t 为长项);三元组覆盖了 A036991 的 80%。三元组包含所有 Mersenne 数,且每个 Mersenne 数都是某个三元组中的长项。三元组分布在 A036991 的各个区间内;区间的长度与区间内三元组的数量均由 OEIS 序列 A001405 的项计数。除三元组外,区间内还存在许多孤立项,其数量由 OEIS 序列 A116385 的项计数。每个孤立项(有无穷多个)都是三元组构成的无穷三叉树的根。因此,序列 A036991 是此类有向树的森林。我们在 A036991 的无穷三叉树上检验孪生素数猜想。我们考虑相差不超过 4 的素数对的无穷性定理。
引用
@article{arxiv.2211.01135,
title = {Dyck Numbers, II. Triplets and Rooted Trees in OEIS A036991},
author = {Gennady Eremin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.01135},
year = {2022}
}
备注
15 pages