对称群凯莱图上的样条

样条是给图的顶点分配多项式的一种赋值，图的边由理想标记，其中标记相邻顶点的两个多项式之差必须属于相应的理想。所有样条的集合构成一个环。我们考虑基础图是由一组对换生成的对称群的凯莱图时的样条环。这些环推广了旗簇、正则半单Hessenberg簇和全排列面簇的等变上同调环的GKM构造。这些上同调环带有对称群$S_n$的两个作用，其分次特征标在代数组合学中都具有普遍意义。在本文中，我们将上述簇的上同调中的分次$S_n$-表示推广到$S_n$的凯莱图上的样条，然后（1）给出了当$S_n$-生成集最小时明确的模和环生成元，（2）给出了一个$S_n$-表示的分次部分何时为平凡的组合刻画，以及（3）计算了所有生成集下两个分次特征标的首个次数部分。