Specht基与web基之间的转换矩阵是幂幺的且具有额外的零元素
表示论
2017-01-10 v1 组合数学
几何拓扑
摘要
我们比较了对称群不可约表示的两个重要基：web基和Specht基。web基源于Temperley-Lieb代数和纽结理论的考量。Specht基是对称群表示的一个经典代数和组合构造，在此语境下通过称为Springer纤维的簇的几何出现。我们描述了一个图，该图概括了这些基之间的组合关系，证明了存在一种唯一的方式（在缩放意义上）将Specht基映射到web表示中，并利用此结果恢复了Garsia-McLarnan的一个结果：Specht基与web基之间的转换矩阵是对角线为1的上三角矩阵。然后，我们强化了他们的结果，证明了除非满足web上的一个嵌套条件，否则某些额外的矩阵元为零。事实上，我们猜想转换矩阵的矩阵元是非负的，并且当且仅当web图中存在某些有向路径时才非零。
引用
@article{arxiv.1701.01868,
title = {The transition matrix between the Specht and web bases is unipotent with additional vanishing entries},
author = {Heather M. Russell and Julianna S. Tymoczko},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.01868},
year = {2017}
}