平面蜘蛛定理与非对称Frobenius代数

对于一般Frobenius代数$A$的“蜘蛛定理”，将所有由运算构造出来并在图形表示中由{\it 连通}图表示的映射$A^{\otimes m}\to A^{\otimes n}$进行分类。此处代数可以是非交换的，且Frobenius形式可以是非对称的。我们将该定理视为把任意连通图归约为带有$j$个珠$B$的标准形式，其中$j$为原图的有限连通分支数。我们研究相关的F-维数Hilbert级数$\dim_x=\sum_{j=0}^\infty x^j\dim_j$，其中$\dim_j=\epsilon\circ B^j\circ 1$是Frobenius结构的不变量。我们还研究非对称拟特殊与“弱对称”Frobenius结构及其F-维数的模空间。例子包括矩阵代数$A=M_d(k)$、群代数$k G$以及低次单位根处的$u_q(sl_2)$上的广义Frobenius结构。