对称网、Jones-Wenzl递归与$q$-Howe对偶

我们定义并研究对称 $\mathfrak{sl}_2$-网范畴。该范畴是所有有限维量子 $\mathfrak{sl}_2$-模范畴的组合描述。具体地，我们证明对称 $\mathfrak{sl}_2$-蜘蛛网（的加性闭包）与后者（辫幺半群）等价。我们的主要工具是对称Howe对偶的量子版本。作为我们构造的推论，我们对Jones-Wenzl投影子和着色Jones多项式提供了新的见解。