混合量子斜 Howe 对偶与 A 型链环不变量

我们定义了一个依赖于参数$\beta$的 ribbon 范畴$\mathsf{Sp}(\beta)$，该范畴涵盖了 Cautis、Kamnitzer 和 Morrison 的 spider 范畴，并在$\beta=m-n$时描述了由向量表示的外幂及其对偶生成的$U_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$表示的幺半范畴。我们将此范畴$\mathsf{Sp}(\beta)$识别为对偶幂等量子群$\dot{\mathsf{U}}_q(\mathfrak{gl}_{r+s})$的商的直接极限，从而证明了一种混合版本的斜 Howe 对偶，其中外幂及其对偶同时出现。我们表明，范畴$\mathsf{Sp}(\beta)$为定义有色$\mathfrak{gl}_{m|n}$链环不变量（当$\beta=m-n$时）和有色 HOMFLY-PT 多项式（当$\beta$为通用值时）提供了一个统一的自然框架。