osp(1|2)-多项式链环不变量及其分类的新表示

存在一个已知联系：Clark 在 arXiv:1509.03533 与 Blumen 在 arXiv:0901.3232 中研究的 osp(1|2n) 多项式纽结不变量 $J_K^n$ 与 so(2n+1) 纽结不变量 ${}_{so} J_K^n$。在秩一情形，未着色 $U_{q}(osp(1|2))$ 链环不变量等于 $U_{t^{-1}q}(sl_2)$ 链环不变量，其中 $t^2=-1$。我们定义一种类似于 Kauffman 括号的 skein 关系，并借此恢复一个定向链环不变量，其与 Clark 的未着色 osp(1|2)-链环不变量一致。该定义同样源于 $U_{q,\pi}(sl_2)$ 的表示理论，但所用方法与 Clark 不同。我们表明，通过配备额外 $\mathbb{Z}_4$-分次的稍作修改的 Khovanov 同调，我们的不变量易被分类。我们还构造了 arXiv:1310.1895 中 Putyra 覆盖 Khovanov 同调的类似修改版本。这表明两个不变量之间的相似性在分类层面同样成立。