几何有限的超越整函数

对于多项式而言，Julia 集的局部连通性是一个被大量研究且重要的性质。事实上，当次数为 $d\geq 2$ 的多项式的 Julia 集局部连通时，其拓扑动力学可以完全描述为更简单系统的商：圆上的角度 $d$ 倍映射。对于超越整函数，局部连通性意义较小，但我们仍可以寻求将其拓扑动力学描述为更简单系统的商。为此，我们引入“驯服(docile)”函数的概念：具有有界后奇异集的超越整函数，若它是某合适的离散型函数的商，则称其为驯服的。此外，我们证明了在 Julia 集上具有有界临界性的几何有限超越整函数这一大类函数的驯服性。这可视为几何有限多项式 Julia 集局部连通性（由 Douady 和 Hubbard 首次证明）的类似物，并推广了第二作者及 Mihaljevi\'c 针对更受限整函数类的先前工作。