Julia集中的不变图与有理映射的分解

本文证明，对黎曼球面 $\overline{\mathbb{C}}$ 上的任意后临界有限有理映射 $f$，以及每个足够大的整数 $n$，必存在一个有限且连通的图 $G$ 位于 $f$ 的Julia集合中，使得 $f^n(G) \subset G$。该图包含Julia集合中所有后临界点，而 $\overline{\mathbb{C}}\setminus G$ 的每个连通分支至多包含一个Fatou集合中的后临界点。该证明依赖于后临界有限有理映射的聚类-史克恩-谢尔普森分解。