Sierpiński 地毯 Julia 集的拟正则映射

我们证明，若 $f$ 和 $g$ 是后临界有限有理映射，其 Julia 集 $\mathcal{J}(f), \mathcal{J}(g)$ 分别为 Sierpiński 地毯，且 $\xi$ 是 Riemann 球面 $\widehat{\mathbb{C}}$ 上的拟正则映射，满足 $\xi^{-1}(\mathcal{J}(g))=\mathcal{J}(f)$，则 $\xi$ 是有理映射在 Julia 集 $\mathcal{J}(f)$ 上的限制。此外，当 $g=f$ 时，我们证明存在正整数 $k$ 和 $l$，使得 $f^k\circ \xi^l=f^{2k}$。这些结论推广了 M. Bonk、M. Lyubich、S. Merenkov 在《Quasisymmetries of Sierpiński carpet Julia sets, Adv. Math, 301 (2016), 383-422》中的主要结果。最后，我们证明当后临界有限有理映射的 Julia 集不是 Sierpiński 地毯（例如是树状或垫片状）时，上述结论不再成立。