平面中谢尔宾斯基地毯的均匀化

设 $S_i$, $i\in I$, 为扩充复平面 $\Sph$ 中一列可数条若尔当曲线，它们界定两两不交的闭若尔当区域。若这些若尔当曲线是一致拟圆周且一致相对分离，则存在一个拟共形映射 $f\: \Sph\ra \Sph$，使得对所有 $i\in I$，$f(S_i)$ 均为标准圆周。这意味着 $\oC$ 中每个其外围圆周为一致相对分离的一致拟圆周的谢尔宾斯基地毯，均可通过拟对称映射映至一个标准谢尔宾斯基地毯。