Sierpiński 地毯的不可去性

我们证明平面上的所有 Sierpiński 地毯对于（拟）共形映射都是不可去的。更确切地说，我们证明对于任意两个 Sierpiński 地毯 $S,S'\subset \hat{\mathbb{C}}$，存在一个同胚 $f\colon \hat{\mathbb{C}}\to \hat{\mathbb{C}}$，该同胚在 $\hat{\mathbb{C}}\setminus S$ 上共形，并将 $S$ 映到 $S'$。证明是拓扑性的，并利用了 Whyburn 拓扑刻画的思想。作为一个推论，我们得到了 Bishop 问题的一个部分回答：是否任意具有空内部和正测度的平面连续统都可以通过平面的一个例外同胚（在该集合外共形）映到一个零测度集。