谢尔宾斯基垫片的不可去性

我们证明谢尔宾斯基垫片(Sierpiński gasket)对于拟共形映射是不可去的，从而回答了 Bishop 的一个问题。证明涉及一种新技巧：构造一个从 $\mathbb R^2$ 到某个非平面曲面 $S$ 的例外同胚，然后利用著名的 Bonk-Kleiner 定理 arXiv:math/0107171 将该曲面拟对称地重新嵌入平面。我们还证明，对于 $1\leq p\leq 2$ 的 $W^{1,p}$ 类连续 Sobolev 函数，谢尔宾斯基垫片的所有同胚拷贝都是不可去的，从而补充并改进了作者先前工作 arXiv:1706.07687 的结果。