关于 $N$ 维 Sierpinski 砖块能量密度的点正则性与不规则性
偏微分方程分析
2026-05-26 v2 概率论
摘要
我们研究与 Kusuoka measure 相关的在 维 Sierpinski 砖块 上的调和函数所对应的能量密度的点正则性。对于任意非常数调和函数，我们证明每个能量密度的 Borel 代表在 Kusuoka 测度为全集的集合上的每个点都不可连续。与此相反，在砖块的每个一维边上——本身是 Kusuoka 测度为零的集合——能量密度 admits a canonical pointwise version, which is -H"older continuous on that edge with the explicit and optimal exponent $\gamma_N=\log_2 \{(\sqrt{4N+5}+1)/(\sqrt{4N+5}-1)\}。
引用
@article{arxiv.2602.06642,
title = {Pointwise regularity and irregularity of energy densities on $N$-dimensional Sierpinski gaskets},
author = {Masanori Hino and Kanji Inui and Kohei Nitta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.06642},
year = {2026}
}
备注
31 pages, 2 figures. Major revision; title, abstract, introduction, and the proof of the optimal H\"older exponent substantially revised