有限分辨率测量在时空中诱导拓扑曲率缺陷

我们证明，使用有限分辨率高斯探针正则化 $(2+1)$ 维 Minkowski 时空（类似于 Weyl-Heisenberg (Gabor) 信号分析及相关量子化）会诱导出带有拓扑缺陷的弯曲几何。正则化度规在角向部分将 $r^2$ 替换为 $r^2+\sigma^2$，其中 $\sigma$ 是源自高斯探针宽度的分辨率尺度。所得的高斯曲率积分为 $-2\pi$，与 $\sigma$ 无关。该曲率定义了一个有效应力-能量源，其普适总能量为 $E_{\text{eff}}=-1/(4G)$。极限 $\sigma\to0$ 导致分布态 Dirac-$\delta$ 曲率，并在原点出现拓扑缺陷。这些结果表明，有限空间分辨率测量不仅平滑了奇点，还能塑造时空几何。