曲时动量空间中的内在正则化：量子场论中发散的几何解决方案

量子场论(QFT)中UV发散的问题长期以来一直是一个根本性挑战。标准正则化技术通过修改高能行为来确保积分well-defined，但这些方法常常引入非物理参数、依赖于任意 prescription，或破坏基本对称性，使其在数学上有效但在概念上令人不满意。我们提出了一种新颖且自洽的方法，其中UV正则化从动量空间的曲线几何中自然涌现。通过曲线动量空间——由测地度量规定——我们构建一种内在抑制高能发散的积分测度，同时保持基本对称性，包括完全的洛伦兹不变性。这一框架是自足的，即不需要外部调节器。它保留了方程运动方程，完全兼容标准场论。我们的做法保证所需的最弱抑制以实现收敛，避免对量子行为的过度修改，仍然实现收敛。虽然在黎曼几何中进行公式化推导，但we 显示其可无缝扩展到Minkowski空间，在相对论量子场论中保持正则化特性。这为替代 ad hoc 重整合提供了一种内在且在数学上充分论证的抑制机制，纯粹源于动量空间的曲线几何。我们严格构建了测度论框架，证明了对关键QFT积分的 finiteness。除解决发散问题外，本工作还暗示了在谱几何、有效场论以及潜在量子引力方面的更广泛应用。