哈密顿重整化 I：由Osterwalder-Schrader重构导出

在闵可夫斯基空间上建立非微扰量子场论（QFT）的一条可能途径是构造性方法，该方法以欧氏路径积分表述为起点，并引入紫外（UV）和红外（IR） regulator。UV regulator通过重整化群技术去除，若成功则得到有限体积上广义欧氏场空间上的测度。IR regulator对应于统计物理意义下系统的热力学极限。若所得测度满足Osterwalder-Schrader公理，则通过Osterwalder-Schrader重构得到闵可夫斯基空间上的实际QFT。本文研究是否可能直接在算子（哈密顿量）层面非微扰地重构重整化群。若相较于路径积分，更易获得相互作用哈密顿算子（至少在存在UV和/或IR截断时，这在广义相对论等复杂规范理论中通常如此），则哈密顿重整化将是自然的路径。我们定义直接哈密顿重整化群的指导原则是：其得到的连续理论与协变（路径积分）重整化群相同。为此，我们反演Osterwalder-Schrader重构，可称为从底层哈密顿理论构造Wiener测度的Osterwalder-Schrader构造。所得的反射正测度与由希尔伯特空间、哈密顿量和基态矢量组成的Osterwalder-Schrader数据之间的对应，使我们能够以Osterwalder-Schrader数据监测测度重整化流的效果，从而引出一种自然的直接哈密顿重整化方案。