时空切片与旋转曲面

在特定条件下，球对称黑洞时空的一个(1+1)维切片$\hat{g}$可以等距嵌入到(2+1)维黎曼空间。该嵌入取决于一个实参数，物理上对应于黑洞视界的表面引力$\kappa$。在相当相关的条件下，一个具有旋转对称性的实曲面可以等距嵌入到3维欧几里得空间中。该嵌入看起来并不依赖于一个参数。然而，高斯曲率给出一个简单公式：如果度规写为$g = \phi(r)^{-1} dr^2 + \phi(r) d\theta^2$，则$\K_g=-\frac{1}{2}\phi''(r)$。本文指出，度规$g$和$\hat{g}$发生在对偶对中，上述嵌入是单个现象的正交面。特别是，度规及其各自的嵌入因一次维度旋转而异，保持所需的环境对称性。因此，$g$的嵌入取决于一个实参数。环境空间光滑性差，$\kappa$与旋转轴上的锥角成反比。此外，$\hat{g}$的高斯曲率给出一个看似不为人所知的简单公式。