如何在没有尺和钟的情况下探测时空曲率 II. 三维时空
广义相对论与量子宇宙学
2023-12-07 v1 微分几何
摘要
我们将先前工作 [arXiv:2302.12209] 的结果推广至具有两个空间坐标和一个时间坐标的三维 (3D) 时空情形。我们发现平坦的 Minkowski 3D 时空是“缝合良好”的，这意味着它具有由 12 个事件之间的 24 个因果关系描述的结构。我们证明了当且仅当 3D 时空共形平坦时，它是“缝合良好”的。“缝合良好”时空的概念不依赖于关于长度、时间等的度量信息，不属于度量几何，而是属于关联几何。因此，我们将共形平坦时空这一重要概念从 Riemann 几何的“度量”语言“翻译”成了关联几何的“非度量”语言。本文的结果提供了一种仅基于因果关系来探测 3D 时空曲率的工具，无需尺和钟等任何测量仪器，前提是该时空不是共形平坦的。
关键词
引用
@article{arxiv.2312.03487,
title = {How to detect the spacetime curvature without rulers and clocks. II. Three-dimensional spacetime},
author = {A. V. Nenashev and S. D. Baranovskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.03487},
year = {2023}
}
备注
This is paper #2 in a series; paper #1 is arXiv:2302.12209