通过欧几里得符号的测地等价度规嵌入时空
广义相对论与量子宇宙学
2008-11-26 v1
摘要
从 1 + 1 静态、对角、洛伦兹时空（如 Schwarzschild 径向线元）的运动方程出发，我找到了另一个具有欧几里得符号但产生相同测地线 x(t) 的度规。这个测地等价或对偶度规可以嵌入到普通欧几里得空间中。在嵌入表面上，自由落体粒子沿最短路径运动。因此，人们可以可视化引力场中的加速度如何由粒子在弯曲时空中自由运动来解释。对偶度规的自由度允许我们展示甚至地球的弱引力也具有显著的曲率。这可能为广义相对论的基础讲座提供一个很好的教学工具。我还研究了对偶度规方案向更高维度的扩展。在附录中，我扩展了关于穿过恒定固有密度行星的直线的对偶时空嵌入形状的分析。
引用
@article{arxiv.0708.2381,
title = {Embedding spacetime via a geodesically equivalent metric of Euclidean signature},
author = {Rickard Jonsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.2381},
year = {2008}
}
备注
28 pages, 17 figures. As compared to the published version there are corrections to Eqs. 46-49 (no impact on the discussion) and minor cosmetical updates in the figures. An addendum is also included, 5 pages, 2 figures