嵌入一类时空中周期的号差改变

即使在暗能量被发现之后，振荡宇宙的思想仍是一个令人关注的话题。本文借助广义相对论中另一成熟理论——弯曲时空在高维平直时空中的嵌入——来证实这一思想：若 $n$ 维 Riemann 空间可嵌入的最低维平直空间维数为 $d=m+n$，则称其为嵌入类 $m$；此处 $d=\frac{1}{2}n(n-1)$。因此四维 Riemann 空间为二类，因其可嵌入六维平直空间。通过适当的坐标变换，二类线元可约化为一类线元。额外维可以是类空的或类时的，分别导致加速和减速膨胀。据此，本文提出变换中出现的自由参数应为时间的周期函数。其结果是一个可解释为嵌入空间号差周期性改变的数学模型。这种号差改变或许是振荡宇宙的最佳模型，并补充了文献中提出的各类模型。