协变 Wick 转动的几何性质

我们讨论由洛伦兹度规 $g_{ab}$ 与处处非零、超曲面正交的类时矢量场 $u^a$ 构造的度规 $\widehat {g}_{ab}$ 的通用几何性质。度规 ${\widehat g}_{ab}$ 在特定区域内具有欧氏号差，向洛伦兹号差的转变发生在与 $u^a$ 正交的某个超曲面 $\Sigma$ 处。与 ${\widehat g}_{ab}$ 相关的几何近来已被证明为经典与量子引力提供了显著的新见解。在本工作中，我们证明若干适用于具有非零加速度 $a^i$ 的汇 $u^i$ 在物理相关时空中的一般性结果。我们给出动力学球对称时空与最大对称时空作为示例。我们还在具有视界的弯曲时空中热效应的背景下研究该形式体系。具体而言，我们讨论：（i）部分或完全位于欧氏区域中的回路的 holonomy（完整）。我们表明欧氏域对完整性的贡献完全由 $\Sigma$ 的外曲率 $K_{ab}$ 与加速度 $a^i$ 决定。（ii）我们还利用该形式体系对简单场论计算熵，并得到四维时空中 Lanczos-Lovelock 引力、Bekenstein-Hawking 熵关系的依赖于叶状结构的修正。