Thiemann 广义 Wick 变换的几何解释

在真空广义相对论的 Ashtekar 和几何动力学表述中，欧氏和洛伦兹部分可以通过 Thiemann 发现的广义 Wick 变换相关联。对于某些存在内禀时间变量（该变量在度规的常数重标度下非不变）的真空引力系统，我们证明，在选择了这样的时间规范并对参数进行特定等同后，广义 Wick 变换可以理解为在显式时间依赖性上的解析延拓。这一结果对于具有三环拓扑的 Gowdy 模型以及描述膨胀宇宙的一整类宇宙学模型得到了严格证明。在这些引力系统中，规范固定后重现广义 Wick 变换的解析延拓实际上将欧氏线元映射为洛伦兹线元乘以一个虚数因子；这一变换规则不同于在四维度规的复重标度中对逆 Wick 旋转所预期的规则。随后我们证明，在没有模型约简也没有规范固定的真空引力最一般情形下，线元的这一变换规则依然成立。在这种一般情形下，进一步表明广义 Wick 变换对引力相空间变量、位移矢量和时移函数的任何函数的作用，实际上可以解释为逆 Wick 旋转和常数虚共形变换的结果。