二维时空中的 conformal 几何与宇宙常数的 disclination 正则化

我们研究了时空常数 $\Lambda$ 对二维 disclination 产生几何的作用。对于 $\Lambda>0$，我们获得了 Liouville 类型方程的解析解，该解正则化了缺陷核心，保持拓扑电荷，并产生体积有限且曲率为正的紧致空间。对于 $\Lambda<0$，解必须数值求解，并渐近趋于 $R \to 3\Lambda < 0$，产生开放的双曲几何，体积发散。在两种情形下，曲率轮廓仅由 disclination 强度 $\alpha$ 决定，而 $\Lambda$ 的符号决定全局相位：$\Lambda>0$ 时为紧致且受限，$\Lambda<0$ 时为双曲且无界。此结果建立了明确的几何二分法，表明宇宙常数提供了一种超越切片化处理的自然正则化手段，对类重力和二维凝聚态系统具有启示意义。