从 Einstein-Chern-Simons 引力紧致化到四维的引力常数几何起源

我们提出了一种模型，其中宇宙常数作为四维紧致化五维 Einstein-Chern-Simons 引力的纯几何效应。额外维度的紧致化会生成一个取决于紧致半径 $r_c$、耦合参数 $l$ 以及紧致化场 $h^a$ 的迹 $\tilde{h}$ 的有效宇宙常数 $\Lambda$，而非作为自由参数引入。 resulting field equations 结构等价于带宇宙常数的通用相对论方程，所有已知的真空解——Schwarzschild--de Sitter、Kerr--de Sitter 和 FLRW 宇宙模型——均保持有效。作为具体应用，我们推导了 Kottler（即 Schwarzschild--de Sitter）黑洞解。我们识别出两种动力学规模。在弱场规模下，$\Lambda \propto l^{2}\tilde{h}/r_{c}^{3}$，其符号由 $l^2\tilde{h}$ 控制，需要精细调谐以复现 $\Lambda_{\text{obs}} \approx 10^{-52}\,\text{m}^{-2}$。在强场规模下，$l$ 和 $\tilde{h}$ 的依赖项代数消减，得到 $\Lambda \approx 3/(4r_{c}^{2})$，独立于 Chern-Simons 耦合。该规模在 $r_{c} \approx 0.78\,H_{0}^{-1} \approx 8.2 \times 10^{25}\,\text{m}$ 时自然复现 $\Lambda_{\rm obs}$，无需精细调谐。宇宙视界的 Bekenstein-Hawking 熵给出 $S_{\rm cosm} = 4\pi k_B r_c^2/l_{\rm Pl}^2 \sim 10^{122}\,k_B$，与 Gibbons-Hawking 结果一致，并可直接以 $r_c$ 进行几何解释。该框架几何性地重塑了宇宙常数问题：不再询问 $\Lambda$ 为何微小，而是询问 $r_c$ 为何巨大——这一改写方案与大额外维度相容，无需违反既定引力测试。