标准宇宙学模型方程的定性分析与数值模拟：$\Lambda\not=0$

在对标准宇宙学模型的微分方程组进行定性分析的基础上，表明在宇宙学常数为零的情况下，该系统具有一个稳定中心，对应于无穷远处势能及其导数的零值。因此，基于单一有质量经典标量场的宇宙学模型在无限未来将给出一个平坦宇宙。对Einstein-Klein-Gordon方程组对应的动力学系统进行的数值模拟表明，在演化的大时间尺度上，不变宇宙学加速度具有振荡特性，并在$-2$（减速）到$+1$（加速）之间变化。宇宙学加速度的平均值为负，等于$-1/2$。宇宙学加速度的振荡发生在快速下降的Hubble常数背景下。在宇宙学常数为非零值的情况下，根据其数值的不同，动力学系统在二维平面$(\Phi,\dot{\Phi})$上可能存在三种不同的定性行为类型，分别对应于零吸引焦点或具有零势能及其导数值的稳定吸引结点。此时系统渐近进入二次暴胀。数值模拟表明，当宇宙学常数$\Lambda<m^2 3\cdot10^{-8}$时，宇宙学加速度的宏观行为与$\Lambda=0$的情况类似，即在宇宙演化过程中出现一个该值接近$-1/2$的持久阶段，对应于非相对论状态方程。本文给出了Yu. Ignat'ev在arXiv:1609.00745 [gr-qc]中获得的定性和数值分析结果推广至非零宇宙学常数项的情况。