标准宇宙学模型的定性分析与数值模拟

基于微分方程的定性理论，我们证明了以考虑 Friedman 宇宙的 Einstein-Klein-Gordon 方程组为基础的动力系统在无穷远处具有对应于标量势及其导数零值的稳定中心。因此，基于单一有质量经典标量场的宇宙学模型在无穷远的未来将给出一个平坦的宇宙。对对应于 Einstein-Klein-Gordon 方程组的动力系统进行的数值模拟表明，在演化时间很大时，不变宇宙学加速度具有微观振荡特性（$T\sim 2\pi mt$），而宇宙学加速度的宏观值在暴胀阶段从 $+1$ 开始，随后迅速减小至 $-1/2$（非相对论阶段），然后缓慢趋近于 $-1$（极端相对论阶段）。