具有非最小导数耦合引力理论中含任意空间曲率的宇宙学模型

我们研究标量-张量引力理论中各向同性与齐性宇宙学场景，该理论含标量场与曲率的非最小导数耦合，由拉氏量中项 $(\zeta/H_0^2) G^{\mu\nu}\nabla_\mu\phi \nabla_\nu\phi$ 给出。一般地，宇宙学模型由六个无量纲参数确定：耦合参数 $\zeta$，以及密度参数 $\Omega_0$（宇宙学常数）、$\Omega_2$（空间曲率项）、$\Omega_3$（非相对论物质）、$\Omega_4$（辐射）、$\Omega_6$（标量场项），宇宙演化由修正Friedmann方程描述。在 $\zeta=0$（无最小导数耦合）且 $\Omega_6=0$（无标量场）情形为标准形式 $\Lambda$CDM模型，而若 $\Omega_6\not=0$ 则为含普通标量场的 $\Lambda$CDM模型。当标量场具有与曲率的非最小导数耦合即 $\zeta\not=0$ 时，情况发生根本改变。此时，依模型参数不同：(i) 宇宙有三种定性不同的初态：永恒动能暴胀、初始奇点以及反弹。反弹对所有类型空间几何的齐性宇宙皆可能；(ii) 对所有类型空间几何，宇宙不可避免地经历原初准德西特（暴胀）时期，此时 $a(t)\propto e^{h_{dS}(H_0t)}$，德西特参数 $h_{dS}^2={1}/{9\zeta}-{8\zeta\Omega_2^3}/{27\Omega_6}$。原初或动能暴胀机制由非最小导数耦合提供，无需精细调节势；(iii) 存在宇宙演化的循环场景，在尺度因子极小处为非奇异反弹，在极大处有转折点；(iv) 存在自然机制提供宇宙纪元的转变。