非最小化与非导数偶联引力理论中的宇宙动力学

本文探讨了标量-张量引力理论中的宇宙情景，包括形式为 $R\phi^2$ 的非最小化标量曲率耦合以及形式为 $G^{\mu\nu}\phi_{,\mu}\phi_{,\nu}$ 的非最小化导数耦合，存在标量场势 $V(\phi) = V_0\phi^n$。获得并分析了系统的临界点。在无标量场势的情况下，确定了这些点的稳定性条件。使用动力系统理论的方法，分析了该模型的渐近行为。结果表明，在 $V(\phi)\equiv0$ 或 $n < 2$ 时，存在准德 Sitter 渐近行为，对应早期增量宇宙。该渐近行为在 $V_0 \rightarrow 0,\ \xi \rightarrow 0$ 的近似下，与专注于非最小化动力学耦合模型的工作中得到的 $H = \frac{1}{\sqrt{9|\eta|}}$ 值一致。对于 $|\xi|\ \rightarrow \infty$，该渐近行为趋向 $H = \frac{1}{\sqrt{3|\eta|}}$。此外，发现了phantoms 膨胀 $w_{eff} < -1$ 的不稳定情形，用于早期模型动力学。对于晚期动力学，获得了以下稳定渐近情形：一种 $w_{eff} \ge 1$ 的幂律膨胀，一种 $w_{eff} =\frac{1}{3}$（$V(\phi)\equiv0$）的膨胀，此时有效普朗克质量趋于零，以及一种 $n = 2$ 时 $w_{eff} = 0$ 的指数膨胀。在这种情况下，哈勃参数的渐近值仅取决于 $V_0 = \frac{1}{2}m^2$ 和 $\xi$。对特定理论参数的数值积分 performed for 该模型。结果以相位图形式呈现。