非最小化导数耦合引力理论中的 `奇点' 反弹

我们探讨了在非最小化导数耦合引力理论框架下，对任意空间曲率的均匀各向同性宇宙模型中的反弹情景。如预期，我们发现负或零空间曲率的宇宙模型中不存在转折点和/或反弹。同时，具有正空间曲率的模型中可以存在转折点和反弹。特别是，反弹发生在 $\tau=\tau_*$ 时，此时 $a(\tau_*)=a_{min} =(3\zeta\Omega_2)^{1/2}$，其中 $\tau=H_0 t$ 为无量纲宇宙时间。重要的是，值 $a_{min}$ 仅取决于 $\zeta$ 和 $\Omega_2$，而不取决于 $\Omega_0$、$\Omega_3$ 和 $\Omega_4$。我们发现，反弹附近 $a(\tau)\approx a_{min}(1+\Delta\tau^2/18\zeta)$ 和 $h(\tau)\approx \Delta\tau/9\zeta$，其中 $\Delta\tau=\tau-\tau_*$。因此，尺度因子 $a(\tau)$、哈勃参数 $h(\tau)$ 以及所有相应的几何不变量在反弹附近都具有规律行为。能量密度特征值，如 $\rho_m\sim a^{-3}$ 和 $\rho_r\sim a^{-4}$，在反弹附近也具有规律性。尽管时空几何和能量密度在反弹附近保持规律，但标量场具有奇点行为。也就是说，$\phi'\propto 1/\Delta\tau^2 \to\infty$ 当 $\Delta\tau\to 0$ 时。因此，我们得出结论，在非最小化导数耦合引力理论中描述宇宙演化的完整动力学系统在反弹附近是奇点的。在我们所知的范围内，这种情形——即时空几何和能量密度在接近宇宙演化到反弹时刻时保持规律，而标量场的行为在反弹时变得奇异——此前并未知晓。因此，我们将此情景称为 `奇点反弹`。