指数型 $f(R)$ 引力中的最小稳定真空反弹

我们研究了在度规 $f(R)$ 引力中，通过对Starobinsky $R^{2}$ 模型进行受控的指数形变来实现非奇异宇宙学反弹。采用平滑的高斯型反弹标度因子，我们首先证明了一个不可行结果，表明正曲率真空反弹不能仅由模型 $f(R)=R+\alpha R^{2}(1-e^{-R/R_b})$ 支持。然后我们证明，通过引入一个常数项进行最小扩展可以精确恢复反弹，该常数由反弹条件代数确定。进行了系统的参数空间扫描，以识别没有鬼魅和不稳定性区域。在爱因斯坦框架中，我们研究了标量和张量扰动在反弹过程中的演化，并表明两者都保持有限且行为良好。我们的结果建立了 $f(R)$ 引力中一个最小、微扰稳定的真空反弹实现，超越了背景层次的构造。