可行 $f(R)$ 模型中的引力波

我们在非零背景曲率下研究了可行 $f(R)$ 理论中的引力波。一般而言，$f(R)$ 理论包含一个额外的标量自由度，对应于引力波的一个有质量标量模式。对于可行的 $f(R)$ 模型，由于始终存在一个德西特点，在该点上真空中的背景曲率非零，引力波标量模式的质量平方约为德西特点曲率 $R_{d}\sim10^{-66}eV^{2}$。我们在两种可行的 $f(R)$ 模型中说明了我们的结果：指数引力模型和 Starobinsky 模型。在这两种情况下，当标量模式在真空中传播时，其质量量级为 $10^{-33}eV$。然而，在星系中存在物质密度的情况下，标量模式可能变得很重。具体而言，在指数引力模型中，质量几乎变为无穷大，意味着引力波标量模式消失，而 Starobinsky 模型给出的最低质量约为 $10^{-24}eV$，对应的最低频率为 $10^{-9}$ Hz，这有可能被当前和未来的引力波探测器（如 LISA 和 ASTROD-GW）探测到。