谢尔宾斯基垫片上调和函数到线段的限制
动力系统
2007-05-23 v1
摘要
谢尔宾斯基垫片（SG）上的调和函数到 SG 中线段的限制一直受到一些关注。我们证明了 Dalrymple、Strichartz 和 Vinson 给出的这些限制单调性的充分 condition 也是必要的。随后我们证明，SG 上调和函数在 SG 中一个三角形轮廓的结点处的法向导数恒为非零，至多只有一个例外。最后，我们给出了 SG 上调和函数到线段的限制在线段特定点处的显式导数计算：在将线段按 1:3 比例分割的点处导数为零。这表明调和函数到 SG 线段的限制具有以下奇特性质：该限制在线段的稠密点集（结点处）具有无穷导数，而在另一稠密点集上导数消失。
引用
@article{arxiv.math/0312361,
title = {Restrictions of Harmonic Functions on the Sierpinski Gasket to Segments},
author = {B. Demir and V. Dzhafarov and S. Kocak and M. Ureyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0312361},
year = {2007}
}
备注
14 pages, 3 figures