拉伸 Sierpinski 三角形上完全对称阻力形式
泛函分析
2018-05-21 v2
摘要
拉伸 Sierpinski 三角形（SSG）是由将 Sierpinski 三角形的每个分支点替换为一条区间而得到的空间。其常被称为“变形 Sierpinski 三角形”或“Hanoi 吸引子”。作为结果，SSG 是不可数区间联合的闭包，人们或许会期待其上的扩散本质上是 Sierpinski 三角形上布朗运动在区间上的粘合类型。在事实中，已有若干工作致力于此方向。然而，SSG 的几何结构中仍保留着 Sierpinski 三角形的“回忆”，因此同样应期待扩散具有这种特征。本文表明确实如此。在本工作中，我们识别了 SSG 上所有完全对称阻力形式。完全对称阻力形式是指其在 SSG 的每个收缩副本内部本身的限制在所有几何对称性（构成三角形对称群）下保持不变的阻力形式。我们证明，SSG 上的完全对称阻力形式可以是由带特定权重的区间 Dirichlet 积分的和，或是前者与标准 Sierpinski 三角形阻力形式的线性组合。
引用
@article{arxiv.1606.08582,
title = {Completely Symmetric Resistance Forms on the Stretched Sierpinski Gasket},
author = {Patricia Alonso Ruiz and Uta Freiberg and Jun Kigami},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.08582},
year = {2018}
}
备注
38 pages, 4 figures