拉伸 Sierpinski 垫片的调和嵌入

P. Alonso-Ruiz、U. Freiberg 与 J. Kigami 已在拉伸 Sierpinski 垫片 $G$ 上定义了一大类阻力形式。在本文中，我们在 $G$ 上引入一组坐标（严格地说，是将 $G$ 嵌入 $\R^2$ 的一个嵌入），使得\noindent$\bullet$）这些形式定义在 $C^1(\R^2,\R)$ 上，且\noindent$\bullet$）所有仿射函数对它们都是调和的。我们采用调和 Sierpinski 垫片中的标准方法做到这一点：我们首先寻找一列预分形 $G_l$，使得所有仿射函数在 $G_l$ 上都是调和的。在证明该性质被拉伸调和垫片 $G$ 所继承后，我们利用复合函数拉普拉斯算子的公式证明，对于 $G$ 上的一个自然测度 $\mu$，有 $C^2(\R^2,\R)\subset\dc(\Delta)$ 且 Teplyaev 关于 $C^2$ 函数拉普拉斯算子的公式成立。最后，我们利用 $\Delta u$ 的表达式证明我们所得到的形式在 $L^2(G,\mu)$ 中是可闭的。